Но ответ — не шутка, потому что это потребовало умственного труда, который длился четыре десятилетия до этого года, когда математики из Технологического института Джорджии наконец объявили доказательство этой гипотезы в теории графов.Их исследования финансировались Национальным научным фондом.Теория графов — это область математики, которая помогает решать сложные проблемы. Это помогает вам совершать больше стыковочных рейсов, помогает отключать GPS от пробок и помогает управлять вашими сообщениями в Facebook.
Вернемся к вопросу. Как много? Шесть (минимум).Одно высказало предположение.
Один пытался годами доказать это, но потерпел неудачу, но передал свои идеи. Математическую основу продвинули еще на 10 лет. Один помог этому человеку решить часть доказательства.
И еще двое, наконец, помогли ему завершить оставшееся доказательство.Прошедшее время: 39 лет.
Так что же такое гипотеза Кельмана-Сеймура? Его название происходит от Пола Сеймура из Принстонского университета, который придумал это понятие в 1977 году.
Затем другой математик по имени Александр Кельманс пришел к той же гипотезе в 1979 году.И хотя доказательство Технологического института Джорджии занимает около 120 страниц математических рассуждений, сама гипотеза представляет собой всего лишь одно короткое предложение:
Если граф G 5-связен и неплох, то G имеет TK5.Дьявол по имени ТК5Вы можете назвать TK5 дьяволом в деталях. TK5 являются более крупными родственниками K5, очень простого образования, которое выглядит как пятиконечная звезда, огражденная пятиугольником.
Он напоминает символ оккультизма или анархии, и это уместно. TK5 в «графе» гарантированно нарушит любой красивый, аккуратный «планарный» статус.Теория графов.
Планарный. Непланарный. TK5.
Давайте вернемся в реальный мир, чтобы лучше их понять.«Теория графов используется, например, при разработке микропроцессоров и логики компьютерных программ», — сказал математик из Технологического института Джорджии Синсин Ю, который довел до конца доказательство гипотезы Кельмана-Сеймура. «В детализированных сетях полезно получать быстрые разумные решения, требующие невысокой вычислительной сложности».Чтобы изобразить график, нарисуйте несколько городов в виде точек на доске и линий, представляющих соединяющие их автомагистрали между штатами.
Но полученные рисунки не являются геометрическими фигурами, такими как квадраты и трапеции. Вместо этого линии, называемые «ребрами», похожи на провода, соединяющие точки, называемые «вершинами». Для плоского графа всегда есть способ нарисовать его так, чтобы линии от точки к точке не пересекались.В реальном мире микропроцессор отправляет электроны от точки к точке по бесчисленным проводящим путям.
Перекрестите их, и в процессоре произойдет короткое замыкание.В таких запутанных сценариях ключевым моментом является оптимизация соединений.
Графы и алгоритмы графов играют роль в их моделировании. «В таких ситуациях вы хотите максимально приблизиться к планарности», — сказал Юй.В теории графов, где бы ни появлялся K5 или его обширные родственники TK5, вы можете забыть о планарной. Вот почему важно знать, где можно прятаться на очень большом графике.
Человеческие связиЧеловеческие связи, которые привели к доказательству гипотезы Кельмана-Сеймура, не менее интересны, хотя и менее сложны.
У Сеймура был соратник, Робин Томас, регентский профессор Технологического института Джорджии, который возглавляет программу, которая включает в себя изучение теории графов. Его команда имеет опыт решения математических задач, которым уже несколько десятилетий. Одному было даже больше века.
«Я умеренно пытался доказать гипотезу Кельмана-Сеймура в 1990-х, но потерпел неудачу», — сказал Томас. «Юй — редкий математик, и это показывает. Я рад, что он довел доказательство до завершения».Ю, когда-то постдок Томаса, а ныне профессор математической школы, много лет спустя подхватил эту гипотезу.«Примерно в 2000 году я работал над соответствующими концепциями, и примерно в 2007 году я убедился, что готов работать над этой гипотезой», — сказал Ю. Он планировал привлечь аспирантов, но ждал год. «Мне нужно было иметь более четкий план дальнейших действий.
В противном случае это было бы слишком рискованно», — сказал Ю.Затем в 2008 году он пригласил аспиранта Цзе Ма, и вместе они частично доказали эту гипотезу.Два года спустя Ю пригласил аспирантов Янь Ван и Давэй Хэ. «Ван работал над этой проблемой очень усердно и эффективно, — сказал Юй. Команда предоставила остальную часть доказательства быстрее, чем предполагалось, и в настоящее время у нее есть две представленные статьи и еще две в работе.
Помимо шести математиков, которые сделали и доказали гипотезу, другие пытались, но не завершили доказательство, но оставили полезные подсказки.Спустя почти четыре десятилетия после того, как Сеймур придумал свою идею, борьба за ее доказательство все еще не окончена.
Другие исследователи теперь призваны терзать его в течение двух лет, как вторгшаяся толпа. Официальное доказательство не будет подтверждено до тех пор, пока они полностью не уничтожат его.
Первая реакция Сеймура на известие о доказательстве отразила эту реальность. «Поздравляю! (Если это правда…)», — написал он.Аспирант Ванга особо не волнуется. «Мы потратили много-много времени, пытаясь разрушить его сами, но не смогли, так что я надеюсь, что все будет хорошо», — сказал он.
В таком случае гипотеза получит новое название: Гипотеза Кельмана-Сеймура, доказанная Хе, Ван и Ю.И это вызовет математическую цепную реакцию, автоматически подтвердив прошлую гипотезу, гипотезу Дирака, доказанную Мадером, а также сделав доступным доказательство другой гипотезы, гипотезы Хаджоса.Математику из Принстона Сеймуру приятно видеть, что интуиция, которой он так твердо придерживался, теперь, вероятно, войдет в сферу проверенной математики.«Иногда вы предполагаете какие-то красивые вещи, и это просто неверно, а правда — просто беспорядок», — написал он в электронном письме. «Но иногда красивая вещь — это также правда; то, что иногда случается, в основном то, что поддерживает математику, я полагаю.
Это глубокая мысль».Для получения дополнительной информации см.
Http://arxiv.org/abs/1511.05020 и http://arxiv.org/abs/1602.07557.