Можно простить за вопрос, в чем может быть смысл такого вопроса. Но решение, предложенное физиками-теоретиками в Великобритании и США, имеет некоторые интригующие связи с квантовой теорией, которая описывает поведение частиц на атомном и субатомном уровнях. Системы, основанные на принципах квантовой теории, могут привести к революции в вычислениях, финансовой торговле и многих других областях.Исследователи из Кембриджского университета и Массачусетского университета в Амхерсте использовали вычислительные методы, вдохновленные тем, как металлы укрепляются за счет нагрева и охлаждения, чтобы решить проблему и найти «оптимальную» форму газона для различных дистанций прыжка кузнечика.
Их результаты опубликованы в журнале Proceedings of the Royal Society A.Для садовников, склонных к математике, оптимальная форма газона меняется в зависимости от расстояния прыжка. Как ни странно, круглый газон никогда не бывает оптимальным, и вместо этого более сложные формы, от зубчатых колес до веера и полос, лучше всего удерживают гипотетических кузнечиков. Интересно, что эти формы имеют сходство с формами, встречающимися в природе, включая контуры цветов, узоры на ракушках и полосы у некоторых животных.
«Задача о кузнечике — довольно интересная, поскольку она помогает нам опробовать методы решения физических задач, которые мы действительно хотим решить», — сказал соавтор статьи профессор Адриан Кент из Кембриджского отделения прикладной математики и теоретической физики. Основная область исследований Кента — квантовая физика, а его соавтор доктор Ольга Гулко работает в области вычислительной физики.Чтобы найти лучший газон, Гулко и Кент должны были преобразовать задачу о кузнечике из математической в физическую, сопоставив ее с системой атомов на сетке. Они использовали технику, называемую имитационным отжигом, которая основана на процессе нагрева и медленного охлаждения металла, чтобы сделать его менее хрупким. «Процесс отжига по существу переводит металл в низкоэнергетическое состояние, и это делает его менее хрупким», — сказал Кент. «Аналогом в теоретической модели является то, что вы начинаете со случайного высокоэнергетического состояния и позволяете атомам перемещаться, пока они не перейдут в низкоэнергетическое состояние.
Мы разработали модель так, что чем ниже ее энергия, тем больше вероятность, что кузнечик остается на лужайке. Если вы постоянно получаете один и тот же ответ — в нашем случае одну и ту же форму — значит, вы, вероятно, нашли состояние с наименьшей энергией, которое является оптимальной формой газона ".Для разных расстояний прыжков в процессе моделирования были получены различные формы, от зубчатых колес для коротких прыжков до веерных форм для средних прыжков и полос для более длинных прыжков. «Если вы спросите чистого математика, его первое предположение может заключаться в том, что оптимальной формой для короткого прыжка является диск, но мы показали, что это никогда не так», — сказал Кент. «Вместо этого мы получили некоторые странные и чудесные формы — наше моделирование дало нам сложный и богатый набор структур».Гулко и Кент начали изучать проблему кузнечика, чтобы попытаться лучше понять разницу между квантовой теорией и классической физикой.
При измерении спина — собственного углового момента — двух частиц на двух случайных осях для определенных состояний квантовая теория предсказывает, что вы будете получать противоположные ответы чаще, чем позволяет любая классическая модель, но мы еще не знаем, насколько велик разрыв между классическим и квантовым есть вообще. «Чтобы точно понять, что позволяют классические модели, и увидеть, насколько сильнее квантовая теория, вам нужно решить другую версию проблемы кузнечика для газонов на сфере», — сказал Кент. Разработав и протестировав свои методы для кузнечиков на двумерном газоне, авторы планируют взглянуть на кузнечиков на сфере, чтобы лучше понять так называемые неравенства Белла, которые описывают классическую квантовую щель.Формы газонов, которые нашли Гулко и Кент, также перекликаются с формами, встречающимися в природе. Знаменитый математик и взломщик кодов Алан Тьюринг в 1952 году выдвинул теорию происхождения закономерностей в природе, таких как пятна, полосы и спирали, и исследователи говорят, что их работа также может помочь объяснить происхождение некоторых узоров. «Теория Тьюринга основана на идее, что эти закономерности возникают как решения уравнений реакции-диффузии», — сказал Кент. «Наши результаты предполагают, что большое количество разнообразных паттернов может также возникнуть в системах с, по существу, фиксированными взаимодействиями.
Возможно, стоит поискать объяснения этого типа в контекстах, где очень регулярные паттерны возникают естественным образом и не могут быть легко объяснены иным способом».