Современные компьютеры, как правило, состоят из обычного оборудования, разработанного для обслуживания и просмотра веб-страниц. Применительно к передовым задачам научных вычислений компьютеры, построенные из такого универсального оборудования, обычно тратят большую часть своего времени на перемещение данных в памяти, а оборудование, предназначенное для вычислений с плавающей запятой (то есть фактическое сложение и умножение чисел ) большую часть времени бездействует.
Небольшой объем памяти, занимаемый новыми схемами, разработанными в Калифорнийском университете в Сан-Диего, означает, что числовые задачи заданного размера будут выполняться намного быстрее на данном компьютере, и что можно рассматривать даже более крупные числовые задачи.«Перемещение информации в памяти сегодня является узким местом почти во всех крупномасштабных численных моделированиях», — сказал Томас Бьюли, профессор машиностроения, возглавляющий лабораторию управления потоком в инженерной школе Джейкобса в Калифорнийском университете в Сан-Диего. «Замечательная особенность нового семейства схем, разработанных в этой работе, заключается в том, что они требуют значительно меньше памяти в компьютере для задачи моделирования заданного размера, чем существующие методы высокого порядка того же класса, при этом обеспечивая превосходную численную стабильность, точность и вычислительная эффективность ".
Сложные системы, такие как потоки жидкостей и плазмы, обычно развиваются в результате комбинации физических эффектов, таких как диффузия и конвекция. Некоторые из этих эффектов являются линейными и включают множество пространственных производных (то есть они характеризуются большим диапазоном характерных временных масштабов и поэтому называются «жесткими»).
Эти термины лучше всего обрабатываются «неявными» методами, которые требуют решения многих простых одновременных уравнений с использованием матричной алгебры и итерационных решателей. Другие эффекты являются нелинейными и включают меньшее количество пространственных производных (то есть они характеризуются меньшим диапазоном характерных временных масштабов и поэтому называются «нежесткими»).
С этими членами легче всего справиться с помощью явных методов, которые рассматривают распространение каждого уравнения независимо. Если жесткие члены обрабатываются явными методами, возникает серьезное ограничение на временной шаг, которое замедляет моделирование; если нежесткие термины обрабатываются неявными методами, необходимо использовать сложные и дорогостоящие в вычислительном отношении итерационные решатели.Новые "неявные / явные" или IMEX схемы временного перехода, разработанные в Калифорнийском университете в Сан-Диего, таким образом объединяют два алгоритма для моделирования с временным разрешением стандартной формы "Рунге-Кутта" или РК.
Неявный алгоритм применяется к жестким условиям задачи, а явный алгоритм применяется к нежестким условиям задачи. Два соединенных таким образом алгоритма обладают хорошими числовыми характеристиками, такими как отличная стабильность и высокая точность, и, в частности, поддерживают эту высокую точность при совместной работе. Совместимые пары методов моделирования, разработанные таким образом, известны как схемы IMEXRK.
«Поиск правильной комбинации из десятков параметров, обеспечивающих хорошую работу этих новых алгоритмов IMEXRK, был подобен поиску иголки в стоге сена и требовал утомительного поиска в очень большом пространстве параметров в сочетании с тонкой кодификацией различных числовых интуиций для упростить поиск. Это заняло почти год », — сказал Даниэле Кавальери, доктор философии. студент и соавтор статьи.
Исследователи описывают новые методы в январском выпуске журнала «Вычислительная физика» за 2015 год.