В статье, опубликованной в прошлом месяце в журнале SIAM Journal on Applied Mathematics, авторы Соратан Чатурапрюк, Иона Бреслау, Даниэль Язди, Теодор Колокольников и Скотт МакКалла предлагают математическую модель, которая анализирует преступное движение с точки зрения бегства Леви, модели, в которой преступники имеют тенденцию перемещаться локально, а также большими прыжками в другие районы. Это очень похоже на повседневные поездки людей в большие города.«Основная цель этого исследования — выяснить, как различные стратегии передвижения преступников влияют на уровень преступности», — написали в электронном письме авторы Теодор Колокольников и Скотт МакКалла. «С помощью нашей модели мы можем вывести закономерности движения преступников из данных о взломах и, таким образом, получить информацию о том, как грабители исследуют возможные цели».
Модель UCLA изучала формирование очагов криминальной активности на основе эффекта разбитого окна, который предполагает, что локализованные регионы с высокой криминальной активностью могут возникать в результате предыдущих преступлений в той или иной области. На короткое время после ограбления дом становится мишенью для другого кражи со взломом, как и другие соседние дома. Это наблюдается в данных о взломе; предыдущие преступления делают дома более привлекательными для грабителей по ряду причин, таких как знание того, как взломать, информация о ценностях в доме, способность ориентироваться в районе и большая уверенность в том, что преступление сойдет с рук.
Однако модель UCLA, которая использует случайное блуждание со склонностью к привлекательным сайтам со взломом для анализа движения преступников, может быть ограничительной. «Новаторская модель горячей точки UCLA предполагала, что преступники перемещаются локально, следуя броуновскому (или случайному) движению. Модель предполагала, что преступники имели доступ только к информации о целях взлома в непосредственной близости от них, и что они вряд ли будут преодолевать большие расстояния, чтобы получить доступ к различным объектам. районы с лучшими целями », — говорят Колокольников и МакКалла. «Гораздо более реалистичная модель передвижения человека допускает случайные« большие прыжки ». Обычно это моделируется с помощью полетов Леви».
Полеты Леви — это модифицированная форма стандартного случайного блуждания; последний использует случайную длину шага, а также случайное направление. Полеты Леви аналогичны, за исключением того, что длина шага выбирается из распределения вероятностей, в частности, степенного распределения, которое позволяет шагам случайного блуждания иметь большие скачки. Таким образом, использование полетов Леви позволяет более эффективно исследовать территорию, тем самым расширяя модель UCLA для включения нелокальных перемещений.
Сравнение горячих точек агентной модели для случайного блуждания (слева) и полета Леви (справа). Фото: Соратан Чатурапрук, Иона Бреслау, Даниэль Язди, Скотт Г. Маккалла и Теодор Колокольников.
В предыдущей литературе утверждалось, что движение животных, включая движение человека, порождает полеты Леви, а не случайные прогулки. Такого рода движения — прыжки в длину, перемежающиеся случайными прогулками по местности — также встречаются в типичных ежедневных поездках на работу в города.
Прыжки в длину или «полеты» соответствуют большим расстояниям, которые можно преодолеть, возможно, на автобусе или метро до другой части города. Это позволяет преступникам перемещаться в более отдаленные и более привлекательные места для взлома, а не ограничиваться соседними объектами, как в предыдущей модели.
Имеющиеся данные о расстоянии между домами преступников и их целями показывают, что грабители готовы преодолевать большие расстояния в поисках важных целей и, как правило, используют различные средства передвижения для этих длительных поездок. Конечно, эта тенденция различается для разных типов преступников.
Профессионалы и преступники старшего возраста могут путешествовать дальше, чем молодые любители. Например, можно было бы разумно ожидать, что группа профессиональных грабителей, планирующих ограбить банк, последует за рейсом Леви.«На самом деле существует взаимосвязь между тем, насколько далеко эти преступники готовы зайти в поисках цели, и способностью образоваться« горячая точка », — объясняют Колокольников и МакКалла.
Авторы рассчитывают вероятность образования горячих точек на основе распределения размеров (или длин) шагов в полетах Леви. «Вычислив теоретическое распределение горячих точек как функцию распределения размеров шагов, мы обнаружили, что« оптимальная »стратегия передвижения преступников — это иногда делать большие скачки, но в остальном следовать распределению, близкому к броуновскому движению», — говорят Колокольников и Маккалла. «Случайный большой прыжок значительно увеличивает количество преступлений. Однако чрезмерное количество больших прыжков не лучше, чем обычное броуновское движение. На языке полетов Леви существует оптимальный показатель степени, который приводит к максимально возможному количеству прыжков. криминальные точки, и этот режим фактически близок к броуновскому движению ".
Базовая математическая модель использует систему двух дифференциальных уравнений в частных производных (PDE), которые определяют плотность преступности и привлекательность соответственно. Результирующая PDE для плотности преступности нелокальна, тогда как поле привлекательности остается локальным, как в модели UCLA. Авторы проводят линейный анализ стабильности вокруг устойчивого состояния преступности, чтобы проиллюстрировать влияние нелокальности на формирование горячих точек.
Колокольников и МакКалла объясняют, что, хотя расположение и форма очагов краж со взломом широко регистрируются и изучаются, преступные передвижения не отслеживаются и, следовательно, не до конца изучены. «В нашем исследовании мы увидели взаимосвязь между динамикой очагов взлома и тем, как передвигаются преступники».Такие модели могут лучше проинструктировать правоохранительные органы. «Определенные усилия правоохранительных органов сосредоточены на территориях проживания известных преступников в качестве предиктора будущих преступлений», — говорят Колокольников и МакКалла. «Если связь между передвижением грабителя и выбором целей станет более ясной, то полиция будет лучше информирована, когда она назначит свое ночное патрулирование».«Следующая серьезная задача — понять, как преступники перемещаются в разных городах мира», — считают Колокольников и МакКалла. «Применение таких моделей, как наша, для воспроизведения данных — сильный первый шаг, но очевидно, что предстоит еще многое сделать. Это будет иметь четкие последствия для полицейской политики и может оказать значительное влияние на уровень краж со взломом».
«Одним из удивительных результатов нашей модели является то, что преступники получают очень значительную выгоду, совершая несколько больших прыжков, в противном случае следуя броуновскому (или случайному) движению. Было бы интересно изучить, существуют ли другие ситуации, такие как хищник-жертва модели, в которых оптимальная стратегия — следовать почти броуновскому движению с небольшими скачками », — заключают они.
