Профессор Джим Гилен из Университета Ватерлоо и его коллеги, профессор Берт Джерардс из Centrum Wiskunde Informatica и Маастрихтский университет в Нидерландах, а также профессор Джефф Уиттл из Веллингтонского университета Виктории в Новой Зеландии доказали знаменитую гипотезу Роты.Трое мужчин работали почти 15 лет над решением этой проблемы, поставленной известным математиком и философом Джан-Карло Рота в 1970 году. Ранее в этом году, в Ватерлоо, трио завершило последний этап своего эпического проекта.
Гипотеза Роты относится к специализированной области математики, известной как теория матроидов, современная форма геометрии, которая была впервые предложена математиком Биллом Таттом.Теория исследует вложение абстрактных геометрических структур или матроидов в конкретные геометрические структуры, а именно, проективные геометрии над данным конечным полем. Гипотеза состоит в том, что для каждого конечного поля существует конечный набор препятствий, препятствующих такой реализации. Гипотеза была высказана Ротой на Международном математическом конгрессе в 1970 году по счастливой случайности, за неделю до рождения Гилена.
«Для меня самой полезной частью исследовательского проекта было сотрудничество с Бертом и Джеффом. Мы работаем вместе примерно три раза в год, обычно в течение трех недель либо здесь, в Ватерлоо, либо в Новой Зеландии или Нидерландах», — сказал профессор Гилен. . "Эти посещения интенсивны; мы сидим вместе в комнате весь день каждый день перед доской. Временами обсуждение может быть очень оживленным, а в другое время, когда мы застреваем, мы можем сидеть там два часа. не говоря ни слова, каждый просто думает о способах преодоления конкретного препятствия ».В 1999 году Гилен, Джерардс и Уиттл объединили свои усилия для работы над гипотезой Роты, а также обобщением известной теории малых графов, разработанной Робертсоном и Сеймуром, на матроиды.
В прошлом году они завершили работу над своей «Малой теорией матроидов», которая дает глубокое понимание структуры матроидов. Доказательство гипотезы Роты опирается на всю мощь этой теории и, кроме того, потребовало принципиально новых результатов о связности матроидов.По словам трио, настоящая тяжелая работа только началась, когда в начале этого года они начали записывать результаты своей работы. Сама теория Graph Minors занимала более 600 страниц журнала, а теория Matroid Minors должна быть не менее длинной.
Команда ожидает, что им понадобится как минимум три года, чтобы закончить написание.Джим Гилен — профессор кафедры комбинаторики и оптимизации Университета Ватерлоо и заведующий кафедрой канадских исследований.
