Однако вскоре в ближайшем к вам кинотеатре могут произойти перемены: в статье, опубликованной 13 февраля в журнале Physical Review Letters, исследователи из Массачусетского технологического института и Университета Пьера и Марии Кюри в Париже предоставляют первую подробную модель для трехмерной модели. форма прядки вьющихся волос.Эта работа может найти применение в индустрии компьютерных анимационных фильмов, но она также может быть использована инженерами для прогнозирования кривой развития длинных стальных труб, насосно-компрессорных труб и кабелей после наматывания на катушку для транспортировки.
В полевых условиях эти материалы часто действуют как устойчивый садовый шланг, внутренние кривые которого заставляют его вести себя непредсказуемым образом. В инженерной терминологии эти предметы — и волосы — все являются примерами тонкого гибкого стержня.Соавторами статьи являются Педро Рейс, доцент кафедры гражданской и экологической инженерии и кафедры машиностроения Массачусетского технологического института; Базиль Одоли и Арно Лазарь из Университета Пьера и Марии Кюри; и бывший аспирант Массачусетского технологического института Джеймс Миллер, ныне научный сотрудник Schlumberger-Doll Research.
Миллер работал над этим проектом в рамках своей докторской диссертации и является ведущим автором статьи.«Наша работа не касается столкновений всех волосков на голове, что является очень важным эффектом для аниматоров при управлении прической», — говорит Рейс. «Но он характеризует все разные степени завивки волос и математически описывает, как свойства завивки изменяются по длине дуги волоса».Когда Рейс решил исследовать естественную кривизну гибких стержней, он не думал о волосах.
Но когда он изучил несколько небольших гибких изогнутых сегментов трубки, подвешенных к конструкции в его лаборатории, он понял, что они не так уж сильно отличаются от прядей вьющихся волос, висящих на голове. Именно тогда он связался с Аудоли, который ранее разработал теорию, объясняющую двумерную форму человеческих волос.Используя лабораторные эксперименты, компьютерное моделирование и теорию — «идеальный треугольник науки», — говорит Рейс — команда определила основные параметры вьющихся волос и упростила их до двух безразмерных параметров кривизны (относящихся к соотношению кривизны и длины. ) и вес (относящийся к соотношению веса и жесткости).
Учитывая кривизну, длину, вес и жесткость, их модель предсказывает форму волоса, стальной трубы или интернет-кабеля, подвешенного под собственным весом.По мере того как прядь волос вьется снизу вверх, ее двумерный крючок становится больше, пока не достигает точки, где он становится нестабильным под собственным весом и выпадает из плоскости, превращаясь в трехмерную спираль. Рейс и соавторы описывают 3-D завиток как локализованную спираль, где скручена только часть пряди, или как глобальную спираль, если завиток простирается на всю длину до головы.Завиток может менять фазу — с 2-х мерной на 3-х мерную локальную спираль на 3-х мерную глобальную спираль и обратно — если его параметры изменяются.
Поскольку прядь волос утяжеляется снизу под действием силы тяжести, верхняя часть пряди имеет больший вес под собой, чем кончик, у которого его нет. Таким образом, если вес на волосах слишком велик для их врожденной курчавости, завиток не удастся и станет либо прямым, либо спиралевидным, в зависимости от длины и жесткости пряди.Для исследования кривизны Миллер создал гибкие тонкие стержни, используя формы размером с бутылку соуса Табаско и размером с колонны в вестибюле 7 Массачусетского технологического института (около метра в диаметре).
Он ввел резиноподобный материал внутрь полой гибкой трубки, обернутой вокруг этих форм. После затвердевания резинового материала и отрезания трубки Миллер и Рейс получили гибкие поливиниловые тонкие стержни, естественная кривизна которых зависела от размера объекта, вокруг которого они были обернуты.
Использование исследователями безразмерных чисел для описания врожденной кривизны означает, что уравнение будет справедливым во всех масштабах. Даже при длине, измеряемой в километрах, стальные трубопроводы, используемые в нефтяной промышленности, достаточно гибкие, чтобы их можно было наматывать на катушку. «Мы считаем стальные трубы красивыми и прямыми, но обычно в какой-то момент они чем-то обвиваются», — говорит Миллер. «А при больших размерах они настолько гибкие, что это похоже на то, как мы с вами имеем дело с вялой лапшой для спагетти».
«Математик [Леонард] Эйлер впервые вывел уравнение для тонкого упругого тела, такого как прядь волос, в 1744 году», — говорит Аудоли. «Несмотря на то, что уравнения хорошо известны, у них нет явного решения, и, как следствие, сложно связать эти уравнения с реальными формами».«Тот факт, что я лысый и работал над этой проблемой в течение нескольких лет, стал хорошей шуткой в нашей лаборатории», — говорит Рейс. «Но, шутя в сторону, для меня важность работы состоит в том, чтобы учесть внутреннюю естественную кривизну стержней для этого класса проблем, которая может существенно повлиять на их механическое поведение. Кривизна может замедлить нежелательную нестабильность, которая возникает при более высоких нагрузках или кручение, и это эффект, который инженеры должны быть в состоянии понять и предсказать ».